Единый язык математики и физики

Борис Антонович Безуглый, проф.

Доклад 08.11.2017г. на заседании №106 общемосковского семинара «Физика сильноточных разрядов, долгоживущих плазменных образований (ДПО) и электрических явлений в атмосфере, физика шаровой молнии и физико-химических процессов в долгоживущих высокоэнергетических и плазменных объектах» физического факультета Московского Государственного Университета.

1. Расширение и обобщения понятия числа, участие геометрии в этом процессе (числовая ось, комплексные числа – фазорная плоскость Весселя, векторы, кватернионы, спиноры, тензоры, мультивекторы, холоры). Геометрия Платона: определение элементов пространства, развитие понятия 3D пространства.
2. Обобщение понятия комплексных чисел на 3D и открытие кватернионов. Антикоммутативность произведения чистых кватернионов и его совпадение с центральным произведением Грассмана. Идея Гамильтона о 4D пространство-время (пространство событий).
3. Die lineale Ausdehnungslehre –новая область математики: учение о линейном расширении Германа Грассмана и его обобщение на nD пространство. Открытие антикоммутативности произведения двух точек и двух штреков (векторов). Линейное (внутреннее), геометрическое (внешнее), и центральное произведения штреков (векторов) Грассмана.
4. Объединение алгебры кватернионов Гамильтона и Ausdehnungslehre Грассмана в геометрическую алгебру Клиффордом.
5. Гибридная векторная алгебра Гиббса-Хэвисайда или упущенные возможности Гиббса.
6. Тензорная алгебра и попытки создания универсальной математической структуры на ее основе. Теория холоров. (P.H. Moon, D.E. Spenser. Theory of holors. A generalization of tensors. Cambridge University Press. Ó 2017 – 416 p.)
7. Мультивекторы, геометрическое произведение и единое уравнение Максвелла – блестящий пример практического применения геометрической алгебры.